Wenn Sie eine Klaviertaste anschlagen oder eine Gitarrensaite zupfen, glauben Sie vielleicht, einen einzelnen Ton zu hören. Sie nehmen ein „mittleres C“ oder ein „A440“ wahr, doch Ihre Ohren täuschen Sie – genauer gesagt, sie verdichten eine komplexe Realität zu einer einzigen Empfindung. Was Sie tatsächlich hören, ist ein reicher, schimmernder Akkord, der sich aus Dutzenden von Frequenzen zusammensetzt, die unendlich übereinander gestapelt sind. Dies ist die Obertonreihe.
Als Wissenschaftler und Audiophiler empfand ich die Obertonreihe schon immer als die schönste Verbindung von Physik und Kunst. Sie ist die musikalische Skala der Natur, ein Phänomen, das alles bestimmt, von der Akkordbildung bis zum einzigartigen Klang einer Stradivari-Geige. Sie erklärt, warum eine Trompete brillant und eine Flöte sanft klingt, selbst wenn sie denselben Ton spielen. Das Verständnis dieser Obertonreihe ist unerlässlich für jeden, der die mathematische Grundlage der Musik wirklich begreifen möchte.
In dieser Analyse werden wir die komplexe zusammengesetzte Welle, aus der ein musikalischer Ton besteht, zerlegen. Wir werden die ganzzahligen Verhältnisse untersuchen, die Pythagoras so faszinierten, die entscheidende Rolle der Grundfrequenz definieren und schließlich aufzeigen, wie diese unsichtbaren Zahlen die Klangfarbe bestimmen. Für einen umfassenden Überblick über die zugrundeliegenden Mechanismen empfehle ich Ihnen dringend, mit unserem Standardwerk Die Physik des Schalls: Die Wissenschaft hinter dem, was wir hören zu beginnen, das die Grundlage für die hier behandelten akustischen Phänomene legt.
Kurz gesagt: Die Harmonischenreihe auf einen Blick
Für alle, die sich vor einer tiefergehenden Auseinandersetzung mit den wissenschaftlichen Grundlagen einen schnellen Überblick verschaffen möchten, hier die Kurzfassung:
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Das Konzept: Ein musikalischer Ton besteht nicht aus einer einzelnen Frequenz, sondern aus einer Grundfrequenz und einer Reihe höherer Frequenzen, den sogenannten Obertönen.
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Das Muster: Diese Obertöne treten in präzisen mathematischen Intervallen auf, basierend auf ganzzahligen Verhältnissen (2:1, 3:1, 4:1 usw.).
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Die Wahrnehmung: Wir hören im Allgemeinen die Tonhöhe der Grundfrequenz, aber den Charakter oder die Klangfarbe nehmen wir anhand der Lautstärke der Obertöne wahr.
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Die Anwendung: Diese Frequenzreihe bildet die Grundlage der westlichen Harmonielehre, des Instrumentenbaus und der Synthesetechnik.
Die Anatomie eines Tons: Grundfrequenzen und Teiltöne
Um die Harmonischenreihe zu verstehen, müssen wir zunächst betrachten, wie Schall physikalisch entsteht. Stellen Sie sich eine Gitarrensaite vor. Wenn Sie sie zupfen, schwingt sie über ihre gesamte Länge hin und her. Diese Grundschwingung erzeugt den tiefsten Ton, den Sie hören, die sogenannte Grundfrequenz (oft als f oder erste Harmonische bezeichnet).
Die Saite schwingt jedoch nicht nur als Ganzes. Physik ist selten so einfach. Gleichzeitig teilt sich die Saite in zwei Hälften und schwingt in zwei Abschnitten. Sie teilt sich außerdem in Terzen, Quarten, Quinten usw. Diese gleichzeitigen Schwingungen erzeugen höhere Frequenzen, die als Teiltöne oder Obertöne bezeichnet werden.
Die Schwingungshierarchie
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Erste Harmonische (Grundfrequenz): Die Saite schwingt als vollständiger Bogen. Dies bestimmt die Tonhöhe, die wir als Note bezeichnen (z. B. A 110 Hz).
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Zweite Harmonische: Die Saite schwingt in zwei Hälften. Die Frequenz verdoppelt sich (220 Hz).
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Dritte Harmonische: Die Saite schwingt in drei Teilen. Die Frequenz verdreifacht sich (330 Hz).
Es ist wichtig, hier die Begriffe zu unterscheiden, da dies Studierende der Akustik oft verwirrt:
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Harmonische zählen den Grundton als erste Frequenz.
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Obertöne zählen die erste Frequenz über dem Grundton als erste Frequenz.
Daher ist die zweite Harmonische der erste Oberton. Der Klarheit halber und gemäß wissenschaftlicher Standards werde ich in diesem Text hauptsächlich von Harmonischen sprechen.
Die mathematischen Grundlagen der Musik: Ganzzahlige Verhältnisse
Musik wird oft als „fühlbare Mathematik“ bezeichnet, und nirgends wird dies deutlicher als in den ganzzahligen Verhältnissen der Obertonreihe. Das Verhältnis dieser Frequenzen ist nicht zufällig, sondern rein arithmetisch. Beträgt unsere Grundfrequenz 100 Hz, ergibt sich die Reihe durch einfache Multiplikation:
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Grundfrequenz (1. Oberton): 100 Hz (1 × f)
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2. Oberton: 200 Hz (2 × f) – Verhältnis 2:1
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3. Oberton: 300 Hz (3 × f) – Verhältnis 3:2 zum vorherigen Oberton
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4. Oberton: 400 Hz (4 × f) – Verhältnis 4:3 zum vorherigen Oberton
Der pythagoreische Zusammenhang
Diese Verhältnisse sind verantwortlich für die musikalischen Intervalle, die wir als „konsonant“ oder wohlklingend empfinden. Das einfachste Verhältnis (2:1) erzeugt eine Oktave. Das nächsteinfachere (3:2) erzeugt eine reine Quinte. Je höher wir in der Tonleiter aufsteigen, desto komplexer werden die Verhältnisse und desto kleiner und dissonanter die Intervalle.
Dies ist die mathematische Grundlage der Musik. Unsere westlichen Tonleitern – Dur, Moll, Pentatonik – leiten sich größtenteils von den stärksten Intervallen am Anfang der Obertonreihe ab. Wir haben die Musik im Wesentlichen entdeckt, indem wir die physikalischen Gesetze einer einzelnen schwingenden Saite beobachteten.
Zuordnung der Reihen: Eine Häufigkeitstabelle
Um zu veranschaulichen, wie sich dies ausdehnt, betrachten wir eine Tabelle basierend auf einem tiefen C (C2), dessen Frequenz etwa 65,4 Hz beträgt. Diese Tabelle zeigt, wie die Obertonreihe eine natürliche Tonleiter bildet.
| Harmonische Nr. | Frequenz (ca.) | Tonname | Intervall vom Grundton | Abweichung von der gleichstufigen Stimmung |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
1 | 65,4 Hz | C2 | Unisono | 0 Cent |
2 | 130,8 Hz | C3 | Oktave | 0 Cent |
3 | 196,2 Hz | G3 | Reine Quinte | +2 Cent |
4 | 261,6 Hz | C4 | 2 Oktaven | 0 Cent |
5 | 327,0 Hz | E4 | Große Terz | -14 Cent |
6 | 392,4 Hz | G4 | Reine Quinte | +2 Cent |
7 | 457,8 Hz | Bb4 (ca.) | Kleine Septime | -31 Cent |
8 | 523,2 Hz | C5 | 3 Oktaven | 0 Cent |
Hinweis: Die Spalte „Abweichung“ zeigt den Unterschied zwischen rein physikalischen Gesetzen und der modernen Klavierstimmung (gleichstufige Stimmung). Sie werden feststellen, dass die 7. Harmonische im Vergleich zu unserer modernen Stimmung deutlich erniedrigt ist – dies ist ein faszinierendes Forschungsgebiet der Psychoakustik und der historischen Stimmungslehre.
Klangfarbe: Der klangliche Fingerabdruck
Wenn jedes Instrument dieselbe Obertonreihe erzeugt, warum klingt eine Klarinette dann anders als ein Klavier? Die Antwort liegt im Klangbild.
Während die Frequenzen der Obertöne theoretisch konstant sind (Vielfache des Grundtons), variiert die Amplitude (Lautstärke) jedes Obertons zwischen den Instrumenten stark. Dies ist die spektrale Hüllkurve.
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Klarinette: Aufgrund ihrer zylindrischen Bohrung und der Struktur des Rohrblatts betont eine Klarinette die ungeraden Obertöne (1, 3, 5, 7) und unterdrückt die geraden. Dadurch erhält sie einen „hohlen“ oder „holzigen“ Klang.
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Violine: Eine gestrichene Saite erzeugt eine sägezahnartige Welle, die reich an geraden und ungeraden Obertönen ist und deren Energie sich bis in hohe Frequenzbereiche erstreckt, was zu einem „hellen“ oder „brillanten“ Ton führt.
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Flöte: Eine Flöte erzeugt eine Welle, die einer reinen Sinuswelle sehr nahe kommt. Es besitzt einen starken Grundton, aber sehr schwache Obertöne, wodurch ein „reiner“ oder „weicher“ Klang entsteht.
Wenn wir von Audiogeräten sprechen, die „Wärme“ (oft durch harmonische Verzerrungen zweiter Ordnung) oder „Luftigkeit“ (durch hochfrequente Obertöne) hinzufügen, meinen wir im Wesentlichen, wie diese Geräte die Balance der Obertöne verändern.
Physik in der realen Welt: Inharmonizität
In der idealisierten Welt der theoretischen Physik sind Saiten unendlich dünn und vollkommen flexibel. In der Realität hingegen begegnen uns Steifigkeit und Masse. Dies führt zu einem Phänomen namens Inharmonizität.
Dicke, steife Saiten (wie die tiefe E-Saite eines Basses oder die Basssaiten eines Klaviers) schwingen nicht perfekt. Die Steifigkeit bewirkt, dass sich die Saite nur schwer biegen lässt, wodurch die Frequenzen der höheren Harmonischen im Vergleich zu den idealen ganzzahligen Vielfachen leicht zu hoch verschoben werden.
Statt eines perfekten Verhältnisses von 2:1 könnte die zweite Harmonische beispielsweise 2,002:1 betragen. Je höher man in der Tonleiter geht, desto größer wird diese Abweichung. Deshalb verwenden Klavierstimmer die sogenannte „Stretch-Stimmung“ – sie stimmen die höheren Oktaven eines Klaviers leicht höher, um sie an die höheren Obertöne der tieferen Saiten anzupassen und so einen harmonischen Klang zu gewährleisten.
Die Obertöne sind mehr als eine bloße Liste von Frequenzen; sie sind die DNA des Klangs. Sie schlagen die Brücke zwischen der nüchternen Logik von ganzzahligen Verhältnissen und dem warmen, emotionalen Erlebnis von Musik. Indem wir die Beziehung zwischen der Grundfrequenz und ihren Obertönen verstehen, gewinnen wir ein tiefes Verständnis für Klangfarbe und die Texturen, die unsere Klanglandschaft prägen.
Ob Sie als Toningenieur eine Gesangsspur bearbeiten, als Musiker eine Akkordfolge analysieren oder als Audiophiler die natürlichste Klangwiedergabe anstreben – die physikalischen Grundlagen bleiben dieselben. Wir hören nicht nur Töne, sondern die Resonanz der physikalischen Welt.
Sind Sie bereit, tiefer in die Ausbreitung und Wechselwirkung dieser Wellen mit Ihrer Umgebung einzutauchen? Entdecken Sie unseren umfassenden Leitfaden Die Physik des Klangs: Die Wissenschaft hinter dem, was wir hören für weitere Einblicke in die Funktionsweise von Audio.
